色譜峰形狀是扣鐘形的高斯正態分布曲線原因介紹

為什么進入色譜儀色譜柱的組分，分成固定相中的部分和流動相中的部分后，卻同時流出色譜柱，成為一個色譜峰呢？這是因為組分在固定相和流動相中的平衡，是一種動態平衡。為什么進樣的時候是一個濃度相等的體積，出來的時候就成了高斯分布的扣鐘形呢？為了解釋這個原因，1942年英國科學家Martin和Synge發表了著名的有關塔板理論的論文，解釋了其中的原因，并因此獲得了1952年諾貝爾化學獎。

一、塔板理論

什么是塔板理論？塔板理論是由以下四個假設構成的。

1、在柱內一小段長度H內，組分可以在兩相間迅速達到平衡。這一小段柱長稱為理論塔板高度H。

2、流動相（如載氣）進入色譜柱不是連續進行的，而是脈動式，每次進氣為一個塔板體積（ΔVm）。

3、所有組分開始時存在于第0號塔板上，而且試樣沿軸（縱）向擴散可忽略。

4、分配系數在所有塔板上是常數，與組分在某一塔板上的量無關。

這四條假設嚴格講都是不成立的。但我們知道科學需要適當進行抽象和簡化，因此這樣略有偏差的簡化是可以接受的。偏差帶來了誤差，為了消除這些誤差，1956年荷蘭人Van Deemter提出了速率理論，對塔板理論做出了修正。

塔板理論不僅僅是一個抽象的理論，它是分析色譜問題的主要出發點之一。這四條假設必須牢記在心，并在色譜出現問題的時候用來解釋這些問題出現的原因。

二、利用塔板理論解釋樣品進入色譜系統后情況

讓我們利用塔板理論來看看樣品進入色譜系統后發生了什么。

樣品進入色譜柱后，一個特定的組分位于哪里？第三條假設，位于0號塔板上。這時候發生了什么？第一條假設，不需要時間，已經達到了氣液平衡，部分組分分子進入了固定相內。然后呢？第二條假設，載氣來了，流動相中的組分分子被推到了第二塊塔板，固定相中的分子留在了第一塊塔板上。再然后呢？第一條假設，不需要時間，已經達到了氣液平衡，組分分子在流動相和固定相之間重新達到了平衡。后面就是這些步驟的不停重復了，載氣進來，重新平衡，載氣繼續進來，繼續平衡。

用打開一個Excel文件，建立一個新表格。在A1格里面輸入0，這是載氣，載氣中沒有組分。B1格里面輸入1，B2格里面輸入一個你喜歡的數字，比如5。這個5，就是分配比k。當我們把最后的表格完成后，你可以隨意變更這個數字，檢查不同分配比下的色譜峰型和效果。B1格就是0號塔板流動相，B2格就是0號塔板固定相。

讓我們從此把單數行看成流動相，雙數行看成固定相。流動相每流動一個塔板體積，我們就把新的數據填充到下面的兩行上。好了，第一次流動：載氣進入0號塔板，把0號塔板中的1推入1號塔板C。載氣進入了第0塊塔板B3格，達到平衡后應該是多少？應該是=(B2+A1)/($B$2+1)。那么第0塊塔板B的固定相B4格內，應該是多少呢？當然是B3格的k倍，這是分配比k的定義。所以讓我們在B4內填入“ =B3*$B$2 ”。

為什么要在分母加$？因為這兩個數是分配比k，不會變的。事實上，每次載氣進入后，下一個塔板上組分的總量總是等于前一塊塔板流動相中的量與這塊塔板上固定相中的量的和。然后重新按照分配系數進行分配。因此上面兩個格填入了上面的公式。 

如果準備計算100塊塔板，先同時選定剛才填好的兩個格子B3和B4，把鼠標放到選中后的黑框的右下角，看到出現的+形狀鼠標顯示后，按下鼠標左鍵，按住，往下面拉鼠標，拉到第200行停手好了。因為2行是一塊塔板哦。

注意：此時千萬別做別的動作。拉到之后保持這些格子的選中狀態，這很關鍵。然后，你再把鼠標放到這個選中狀態的右下角，對，出現了+型鼠標顯示。然后按下鼠標左鍵，這次橫著拉，拉到什么時候停手？拉到停手后，右下角這個格子剛好出現0為止。

這個時候，第199和200行，就是色譜柱進了99塔板體積的載氣后，色譜柱內組分的分布情況。讓我們選中199行，點菜單“插入\圖表”，然后點“折線圖”，然后點“完成”。此時你應該看到了一個色譜峰了，非常完美的高斯分布曲線。

改變B2格子的數字，填入0，這個時候固定相對組分完全沒有作用。再填入0.2，k=0.2。再填入2，k=2，查看分配比對色譜峰型和流動速度的影響了。

K=1色譜峰圖

為什么曲線出現了扣鐘形的高斯分布形狀？這需要有概率統計的基礎才能明白了。調整B2格數字為1，即分配比k=1。然后看每行各列數值與B列的比值，分別是1，11，121，1331，14641，這就是楊輝三角形，或者叫畢達哥拉斯三角形。這說明，各行數值是呈現二項式分布的，二項式分布可以簡化為泊松分布，泊松分布可以簡化為高斯分布。因此，色譜峰的形狀從理論上講，就應該是扣鐘形的高斯分布曲線。

（內容來源氣相色譜之家）